Teil 11 - Zweiter Sonderfall

(Zunächst die angekündigte Ergänzung zum letzten Teil.)

Wie soll also CaveRenderPro reagieren, wenn der Nutzer einem Messzug im Datenfeld Richtung einen anderen Wert als 1 oder -1 zuweist, um die in Teil 10 beschriebene Problematik aufzulösen?

Nun, wenn der Messzug als vorheriger Messzug in der neuen Formel verwendet werden würde, soll stattdessen der Messzug vor diesem hergenommen werden.
Analog dazu, wenn der Messzug als nachfolgender Messzug in der neuen Formel verwendet werden würde, soll stattdessen der Messzug nach diesem hergenommen werden.

Und nun zum zweiten Sonderfall.

(Vielleicht sollte ich kurz erklären, was mit „Sonderfall“ eigentlich gemeint ist.
Dazu zählen alle Szenarios in denen die Darstellung im Längsschnitt nach Benutzung der neuen Formel noch nicht richtig ist und weitere ergänzende Berechnungen erforderlich sind.)

Wenn der Nutzer bereits einen oder mehrere Messzüge umgeklappt hat, also nicht mehr alle ausschließlich 1 im Datenfeld Richtung stehen haben, sondern teilweise auch -1, dann sind einige Kombinationen möglich.

Vorheriger Messzug = 1 und nachfolgender Messzug = 1:
keine weitere Aktion notwendig

Vorheriger Messzug = - 1 und nachfolgender Messzug = - 1 :
Das Ergebnis aus der Spalte M muss invertiert werden (-M1).

Edit: Dieser Teil ist falsch und wird demnächst durch eine korrekte Lösung ersetzt.
Vorheriger Messzug = -1 und nachfolgender Messzug = 1 :
Vom Ergebnis aus der Spalte M muss der Betrag verwendet werden (|M1|).

Vorheriger Messzug = 1 und nachfolgender Messzug = - 1 :
Vom Ergebnis aus der Spalte M muss der negative Betrag verwendet werden (-|M1|).

Weitere Sonderfälle, die ich ein andermal behandeln will, sind: Abzweigungen, Rückwärtsmessung und Schächte

Teil 12 - Abzweigungen, Rückwärtsmessung und Schächte

Bei Abzweigungen ist für das Programm nicht sofort klar, welche Messzüge als vorheriger Messzug oder nachfolgender Messzug genommen werden sollen. Normalerweise würde dies anhand der Reihenfolge in der Messtabelle entschieden.

Eine genauere Methode sieht wie folgt aus:
Zwischen allen Messzügen wird die Differenz (Delta Azimut) zu dem Raumschuss (Hilfslinie) berechnet. Der Messzug mit größtem Ergebnis wird als vorheriger Messzug hergenommen. Der Messzug mit dem niedrigsten Ergebnis wird als nachfolgender Messzug genommen.

Dafür wird die Formel aus Teil 5 hergenommen: =ABS(ABS(A1-C1)-180) mit A1 als jeweiligem Azimut des Messzuges und C1 als Azimut des Raumschusses.

Wenn eine Rückwärtsvermessung vorliegt, muss der Wert aus dem Datenfeld Azimut zuerst invertiert werden, bevor die neue Formel verwendet werden kann.
Beispiel1: Punkt 1 nach Punkt 2; Punkt 3 nach Punkt 2 (Hier muss zuerst der Wert aus dem Datenfeld Azimut des zweiten Messzuges invertiert werden.)
Beispiel2: Punkt 2 nach Punkt 1; Punkt 3 nach Punkt 2 (Hier müssen zuerst die Werte aus dem Datenfeld Azimut beider Messzüge invertiert werden.)
Beispiel3: Punkt 3 nach Punkt 2; Punkt 2 nach Punkt 1 (Hier muss kein Wert aus dem Datenfeld Azimut eines Messzuges invertiert werden.)

Verwendet zum Invertieren wird die Formel =WENN(A1-180>0;A1-180;A1+180) mit A1 als zu invertierendem Wert.
Eigentlich geht es nicht explizit nur um "Rückwärtsvermessung", sondern auch um den Punkt, an dem die Vermessungs-Richtung geändert wird.

Bei Schächten kommt es oft vor, dass die jeweilige Richtung (Azimut) der Messzüge etwas chaotisch ist und dadurch zu Schwierigkeiten beim Planzeichnen des Längsschnittes führt.

In diesen Fällen bietet es sich an, dass der Zeichner den Schacht oder einen Teil davon als Profil zeichnet. Dies wird erreicht, indem der User jeweils einen passenden vorherigen Messzug und nachfolgenden Messzug bestimmt und anschließend den dazwischen liegenden Messzügen Werte für das Datenfeld Richtung mit der neuen Formel berechnet, als wären sie Raumschüsse, die von einem gemeinsamen Punkt ausgehen.

Hier sollte CaveRenderPro die gleiche Logik anwenden, wie bei Teil 11 erläutert, um Werte für das Datenfeld Richtung der einzelnen Raumschüsse zu berechnen.

Das heißt, der User weist einem oder mehreren Messzügen Werte für das Datenfeld Richtung ungleich Betrag 1 zu, was dazu führt, dass CaveRenderPro bei der Berechnung für die an diesen Messzügen abgehenden Hilfslinien den letzten bekannten Messzug mit Wert für das Datenfeld Richtung gleich Betrag 1 als vorherigem Messzug verwendet. Analog dazu wird der erste "korrekte" folgende Messzug als nachfolgender Messzug verwendet.


Zusatzinfo: Ich habe seit meinem letzten Beitrag mehrere Fehler festgestellt. Besonders der Beitrag Teil 11 - Zweiter Sonderfall ist falsch. Ich habe letzten Sommer eine neue Formel für diesen Sonderfall entwickelt, die ich demnächst hier veröffentlichen werde.

Teil 13 - Zweiter Sonderfall - Korrektur und neue Sonderfall-Formel

Seitdem ich im letzten Jahr Teil 11 geschrieben habe ist mir recht schnell aufgefallen, dass meine Lösung für diesen Sonderfall nicht richtig sein kann.

Zitat

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Vorheriger Messzug = -1 und nachfolgender Messzug = 1 :
Vom Ergebnis aus der Spalte M muss der Betrag verwendet werden (|M1|).

Vorheriger Messzug = 1 und nachfolgender Messzug = - 1 :
Vom Ergebnis aus der Spalte M muss der negative Betrag verwendet werden (-|M1|).

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Ich möchte anhand eines Beispiels zeigen, warum diese Lösung von mir falsch war und wie die richtige Lösung aussieht.


Abb. 9: Hier sieht man einen Schacht in der Grundriss-Darstellung. Den Messzug 1/27 nach 1/28 sollte man im Längsschnitt umklappen.


Abb. 10: In der Perspektive erkennt man ebenfalls die Notwendigkeit, diesen Messzug für den Längsschnitt umzuklappen. Diese Darstellung entspricht bereits annähernd unserem Zielergebnis für den Längsschnitt auch vor allem was die Raumschüsse angeht. Ein Sonderfall im Sinne von Teil 11 liegt nun an den Punkten 1/27 und 1/28 für die jeweiligen Raumschüsse (Hilfslinien) vor.

Hier erkennt man bereits, warum die Lösung vom letzten Jahr nicht richtig sein kann. Am Punkt 1/27 müsste das Ergebnis der generellen neuen Formel (Version 3.0) mit -|M1| angepasst werden. Damit würden alle Raumschüsse nach links zeigen. Das kann nicht stimmen. Hier mit Betrag oder negativem Betrag zu arbeiten kann nicht zielführend sein.

Also habe ich mir was Neues ausdenken müssen. Einen Monat lang habe ich gebraucht, dann hatte ich ein zufriedenstellendes Ergebnis. Ich präsentiere die neue Excel-Tabelle, darin enthalten die "Sonderfall-Formel 7.0".


Abb. 11: Die mit der Sonderfall-Formel berechneten Raumschüsse ermöglichen eine exakte Darstellung für alle möglichen Werte.

Im nächsten Teil möchte ich erklären, wie die Sonderfall-Formel funktioniert.

Teil 14 - So funktioniert die zweite Excel-Tabelle (Sonderfall-Formel)

In die Spalten A, B und C werden wieder die exakt gleichen Werte eingetragen, wie in Teil 4 (erste Excel-Tabelle; generelle neue Formel) beschrieben. In die Spalte D wird eingetragen, in welche Richtung der vorherige Messzug geklappt ist (1 oder -1). Der nachfolgende Messzug zeigt logischerweise in die entgegengesetzte Richtung.

Auf dieser Basis wird dann mit der neuen Sonderfall-Formel ein Wert berechnet und in der Spalte V ausgegeben. Dieser Wert kann anschließend im Datenfeld Richtung in CaveRenderPro manuell eingetragen werden.

Teil 15 - So funktioniert die neue Sonderfall-Formel - Spalten E und L

In den Spalten E bis U werden von der Excel-Tabelle automatisch Teilberechnungen der neuen Sonderfall-Formel durchgeführt, nachdem der Nutzer Werte in die Spalten A bis D eingegeben hat.


Spalte E enthält die Formel =ABS(ABS(A1-B1)-180) oder in alternativer Schreibweise ||A1-B1|-180|.

Das Ergebnis dieser Formel beschreibt den Winkel (in Grad) zwischen der invertierten Richtung (Azimut) des vorherigen Messzuges und der Richtung (Azimut) des nachfolgenden Messzuges.
Das Ergebnis beantwortet also die Frage: Wie groß ist der Winkel zwischen den beiden Messzügen?

Wenn der nachfolgende Messzug exakt in entgegen gerichtete Richtung des vorherigen Messzuges zeigt, ist das Ergebnis 0.
Wenn der nachfolgende Messzug in die exakt gleiche Richtung wie der vorherige Messzug zeigt, ist das Ergebnis 180.
Alle möglichen Ergebnisse können nur Werte zwischen 0 und 180 annehmen.

Spalte L enthält die Formel =180-E1.

Das Ergebnis dieser Formel beschreibt den Winkel (in Grad) zwischen der Richtung (Azimut) des vorherigen Messzuges und der Richtung (Azimut) des nachfolgenden Messzuges.
Das Ergebnis beantwortet also die Frage: Wie groß ist der "andere Winkel" zwischen den beiden Messzügen?


Was es mit diesem "anderen Winkel" auf sich hat und wie das Grundkonzept der Sonderfall-Formel aussieht erkläre ich im nächsten Teil.

Teil 16 - Das Grundkonzept der Sonderfall-Formel

Als Beispiel dient wieder die Situation aus Abbildung 9.

Abb. 12: Vereinfachte Grundriss-Darstellung

Abb. 13: Stark vereinfachte Grundriss-Darstellung

Abb. 14: Wenn man die Linien verlängert, ergibt sich dieses Bild. Es entstehen 4 Winkel, jeweils 2 davon sind gleich groß.

Abb. 15: Zum Vergleich hier die vereinfachte Längsschnitt-Darstellung. Daraus ergibt sich für unser Beispiel, dass sowohl für Raumschüsse, die entgegen der Richtung (Azimut) des vorherigen Messzuges verlaufen, als auch für solche, die exakt in Richtung (Azimut) des nachfolgenden Messzuges zeigen ein Wert von -1 für das Datenfeld Richtung.

Abb. 16: (Grundriss-Darstellung) Analog dazu bekommen Raumschüsse, die exakt in Richtung der dagegen um 180 Grad invertierten grünen Linien zeigen den Wert 1.
Da sich die Höhlenentstehung meist an Klüften orientiert, kann man den Nutzen dieses Modells karstmorphologisch begründen. Die mathematische Begründung, wenn sie denn richtig ist, läuft darauf hinaus, dass man mehrere Profile auf eine einzelne Betrachtungsebene klappt.

Abb. 17: Des Weiteren ergibt sich für alle Raumschüsse, die zwischen den beiden roten Messzügen liegen ein Wert von -1, sowie ein Wert von 1 für alle Raumschüsse im gegenüberliegenden Winkel. Begründet wird dies dadurch, dass sonst die Darstellung im Längsschnitt künstlich verkürzt würde. Der Winkel Alpha wird in Spalte E berechnet. Der Winkel Beta wird in Spalte L berechnet.
Die Raumschüsse, die innerhalb des Winkels Beta liegen, bekommen den Wert für das Datenfeld Richtung mit dem Cosinus berechnet.

Diese Methode eignet sich für Winkel Beta größer gleich 90°. Ein Teilergebnis, welches für alle diese Fälle bereits identisch mit dem Endergebnis ist, wird in Spalte R ausgegeben.

Teil 17 - So funktioniert die neue Sonderfall-Formel - Die Spalten F, G, H und I

In den Spalten F bis I werden die Winkel zwischen der Richtung (Azimut) des Raumschusses (Hilfslinie) und den vier Strecken aus Abbildung 17 berechnet.

Spalte H enthält die gleiche Formel wie in Teil 5 der neuen generellen Formel.

Spalte I enthält die gleiche Formel wie in Teil 6 der neuen generellen Formel.

Spalte F enthält die Formel =180-H1 und berechnet damit den anderen Winkel zu 180 Grad.

Das Ergebnis dieser Formel beschreibt den Winkel (in Grad) zwischen der Richtung (Azimut) des vorherigen Messzuges und der Richtung (Azimut) des Raumschusses.

Spalte G enthält die Formel =180-I1 und berechnet damit den anderen Winkel zu 180 Grad.

Das Ergebnis dieser Formel beschreibt den Winkel (in Grad) zwischen der invertierten Richtung (Azimut) des nachfolgenden Messzuges und der Richtung (Azimut) des Raumschusses.

Teil 18 - So funktioniert die neue Sonderfall-Formel - Die Spalten J und K

In den Spalten J und K wird überprüft, ob der Azimut des Raumschusses in einem der beiden Winkel Alpha aus Abb. 17 liegt und für diesen Fall ein Wert ausgegeben.


Spalte J enthält die Formel =WENN(UND(H1+I1=E1;D1=-1);1;WENN(UND(H1+I1=E1);-1;0))

Diese Formel gibt 0 als Ergebnis aus, wenn der Azimut des Raumschusses nicht in dem roten Winkel Alpha aus Abb. 17 liegt.

Diese Formel gibt 1 als Ergebnis aus, wenn der Azimut des Raumschusses im roten Winkel Alpha liegt und die Klapprichtung des vorherigen Messzuges (Spalte D) gleich -1 ist.

Diese Formel gibt -1 als Ergebnis aus, wenn der Azimut des Raumschusses im roten Winkel Alpha liegt und die Klapprichtung des vorherigen Messzuges (Spalte D) gleich 1 ist.

Wenn hier 1 oder -1 ausgegeben wird handelt es sich bei diesem Teilergebnis für Winkel Beta größer gleich 90° bereits um das Endergebnis.


Spalte K enthält die Formel =WENN(UND(F1+G1=E1;D1=-1);-1;WENN(UND(F1+G1=E1);1;0))

Diese Formel gibt 0 als Ergebnis aus, wenn der Azimut des Raumschusses nicht in dem grünen Winkel Alpha aus Abb. 17 liegt.

Diese Formel gibt 1 als Ergebnis aus, wenn der Azimut des Raumschusses im grünen Winkel Alpha liegt und die Klapprichtung des vorherigen Messzuges (Spalte D) gleich 1 ist.

Diese Formel gibt -1 als Ergebnis aus, wenn der Azimut des Raumschusses im grünen Winkel Alpha liegt und die Klapprichtung des vorherigen Messzuges (Spalte D) gleich -1 ist.

Wenn hier 1 oder -1 ausgegeben wird handelt es sich bei diesem Teilergebnis für Winkel Beta größer gleich 90° bereits um das Endergebnis.


Die Teilformeln H1+I1=E1 aus Spalte J und F1+G1=E1 aus Spalte K eignen sich hervorragend, um verlässlich festzustellen, ob der Azimut des Raumschusses innerhalb eines der beiden Winkel Alpha aus Abb. 17 liegt.
Der Winkel Alpha, der in Spalte E berechnet wird, ergibt sich aus den Teilwinkeln der Spalten H und I bzw. F und G, wenn dies der Fall ist.