Mit Hilfe einer Reihe von Transformationen werden die Höhlen- in Bildschirmkoordinaten umgerechnet.
Jede Transformation wird in einer 4x4-Matrix definiert, die zu einer Transformations-Matrix multipliziert werden.
Alle Messpunkt-Vektoren werden mit der Transformations-Matrix multipliziert. An dieser Stelle sind keine trigonometrischen Berechnungen mehr erforderlich.
Zum Schluss wird mit der Division durch w die Perspektive eingerechnet und die Punkte können am Bildschirm angezeigt werden.
Für einen Kameraflug können Kamerapositionen festgelegt werden. Die Parameter (X, Y, Z, Azimut, Neigung, Abstand) dienen als Stützstellen für die kubischen Splines. Benachbarte Splines schneiden die gemeinsame Stützstelle und besitzen dort gleiche Steigung und Krümmung:
Durch die Lösung eines linearen Gleichungssystems können die Koeffizienten der kubischen Gleichung ermittelt und alle Werte zwischen des Stützstellen berechnet werden:
Per Maus oder Tablet gezeichnete Linien werden effizient als Polygone gespeichert und als wohlgeformte Kurven ausgegeben.
Die eingegebenen Linien werden mit dem Ramer-Douglas-Peucker-Algorithmus gefiltert und geglättet. Dadurch wird die zu speichernde Datenmenge minimiert.
Aus den Polygonen werden die Stütz- und Kontrollpunkte für kubische Bézierkurven berechnet. Die Kurven werden durch die grafische Oberfläche interpoliert und ausgegeben.
Um den Ringschlussausgleich zu berechnen, muss zur Minimierung der quadratischen Fehler ein überbestimmtes lineares Gleichungssystem gelöst werden.
Pro Referenzpunkt und Messlinie wird eine Gleichung aufgestellt (hier für die x-Koordinaten):
Die Koeffizienten der Gleichungen werden in eine Matrix übernommen:
Zur Berechnung der neuen x-Koordinaten wird das lineare Gleichungssystem mit dem Householder-Algorithmus gelöst. Die Berechnung der weiteren Koordinaten (y, z, l, p) erfolgt analog.
Wird das Höhlennetz als ungerichteter Graph mit den Messpunkten als Knoten und den Messlinien als Kanten verstanden, so lassen sich folgende Verfahren einsetzen:
Mit einer modifizierten Tiefensuche werden die Messlinien für den automatischen Messzug-Ausgleich ermittelt, die Teil von Zyklen sind oder auf der Strecke zwischen Eingang und weiteren Referenzpunkten liegen.
Aus der Größe des darzustellenden Bereiches wird die Zoom-Ebene (z) ermittelt.
Aus Länge und Breite des Bereichsmittelpunkts wird die Nummer der zentralen Kartenkachel (x, y) berechnet. Die Nummern der benachbarten Kacheln können durch Addition bestimmt werden.
Die Meridiankonvergenz gibt den Winkel zwischen geografisch Nord und dem UTM-Gitter an.
Grafik aus „Wissen wo – Orientierung im Gelände mit Karte und GPS“, Springer-Verlag
Karten im UTM-Gitter sind an den Hauptmedianen ausgerichtet ist (… 15°W, 9°W, 3°W, 3°E, 9°E, 15°E, …). Die Meridiankonvergenz kann aus Länge und Breite des Höhleneingangs berechnet werden:
Um eine Höhle, die nach geografisch Nord vermessen wurde, im UTM-Gitter anzuzeigen, muss jeder Messpunkt um die Meridiankonvergenz gedreht werden:
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13.11.2020 12:24 (zuletzt bearbeitet: 30.10.2022 11:07)
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